函数y=x-cosx(x∈[0,π])的最大值和最小值的差是多少?

不知道你学了导数了没？
用导数计算：先算出导数f'(x)=1+sinx.
当x∈[0,π]时导数恒大于0，所以当x∈[0,π]函数是单调增的函数。
所以最大值和最小值的差就是：f(π)-f(0)= π+2.

这个函数单调很简单的，不需要用导数。
如果是判断直接由当x∈[0,π]时，cos(x)单调递减，故h(x)=-cos(x)单调递增，又g(x)=x单调递增，所以f(x)=h(x)+g(x)单调递增。
证明：设0≤x1＜x2≤π，则cos(x2)-cos(x1)＜0，故
f(x2)-f(x1)=x2-cos(x2)-x1+cos(x1)=(x2-x1)+[cos(x1)-cos(x2)]>0
故f(x)单调递增。